1. 有一级茶叶96克，二级茶叶156克，三级茶叶240克，价值相等。为了使每袋价值最低，就应使袋数尽可能多，因此，每种茶叶应装的袋数是96，156，240的最大公约数。96÷12=8，156÷12=13，240÷12=20。所以三种茶叶各自等分成12袋，并依次装8克，13克，20克。
2. a、b两数的最大公约数是12，已知a有8个约数，b有9个约数，求a与b。因为（a，b）=12=22×3，所以a和b只有质因数2和3，又因为a有8个约数，8=2×2×2=2×4=8×1，所以a=23×3=24，同理b有9个约数，9=3×3=9×1，b=22×32=36。
3. 两个数的积是6912，最大公约数是24，求：（1）它们的最小公倍数；（2）满足已知条件的自然数是哪几组？因为两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的积，所以这两个数的最小公倍数是6912÷24=288。又因为两个数的最大公倍数除以它们的最大公约数等于这两个数分别除以它们的最大公约数所得商的乘积，且得到的这两个商是互质数。288÷24=12，12只能分解成12×1和4×3两组质因数的积，所以满足条件的有两组：24×12=288，24×1=24；24×4=96，24×3=72。即这两组数分别为288和24，96和72。
4. 甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次，如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面，那么下一次三人都在这个老师家见面橡明的时间是几月几日？他们下一次都在这个老师家见面的天数一定是4，6和9的最小公倍数。[4，6，9]≈36，经过36天，他们三人又要见面，那么3月23日开始，又经过36天，是4月28日，所以下一次三人都在这个老师家见面的时间是4月28日。
5. 求被5除余2，被6除余3，被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数。这个数被5除余2，被6除余3，被7除余4，尽管余数不同，但如果这个数加上3以后，恰好能被5，6，7整除，也就是说符合被5除余2，被6除余3，被7除余4的数等于5，6，7的公倍数减去3。[5，6，7]=210，符合条件的数可表示为210m-3，m是自然数。又因为所求数在1000到1500之间，当m=5时210×5-3=1047；当m=6时，210×6-3=1257；当m=7时，210×7-3=1467。所以所求的数为1047，1257，1467。
6. 某个数与36的最大公约数是12，与36的最小公倍数是180，求这个数。设所求数为a，已知（a，36）=12，有a=12n，n是自然数。又因为36=12×3，所以n与3互质，又已知[a，36]=180，180=12×3×5，所以n=5，故a=12×5=60。
7. 有三个自然数a、b、c，a与b的最大公约数是2；b和c的最大公约数是4；a和c的最大公约数是6；a、b、c三个数的最小公倍数是60，求这三个数的最小的和是多少？答案仅供参考：这三个数的最小的和是38。
