感谢提问者让我了解到这个有趣的抽签方式。其实，抽签者在平行线间的垂直线段上行走，就好比是在一个等价变换中进行序列的交换。这里，平行线代表了参与者的序号，垂直线则代表了行走路径。
具体来说，每一次行走穿过垂直线段，相当于将当前路径上的两点的序号进行了一次交换。假设初始时，所有参与者按照序号排列，即形成了一个初始的对应关系。当抽签者走完所有垂直线段后，等价于执行了一组序列交换操作。
我们观察一组操作序列，每一次操作都是将某两点的序号进行交换。那么，这个操作序列可以被分解为一系列简单的交换操作，即每次交换仅涉及两点。这意味着，随着操作的进行，每一点的序号都会在初始位置和最终位置之间进行一次交换。
所以，不论抽签者如何行走，最终参与者的位置都将一一对应于初始位置。这是因为每一次操作都是对序列进行局部调整，不会影响到序列的整体结构。所有操作完成后，参与者的位置将完全恢复到初始排列状态。
综上所述，抽签者在平行线间的垂直线段上行走，能够保证起始和结束一一对应，这是因为每一次行走本质上都是对参与者序号进行的局部交换操作。这些操作在逻辑上形成了一个闭环，最终将序列恢复到初始状态，实现了起始与结束一一对应的效果。
