行和相等的行列式如何计算

结论是，计算行和相等的行列式可以通过特定的步骤进行简化。首先，我们可以将第二、三、四列的元素加到第一列，并提取公因子10，使得行列式呈现为更易于处理的形式。接着，通过改变行的符号，例如将第一行乘以-1并加到其余行，进一步简化行列式。例如，通过执行r3-2r2和r4+r2的操作，原行列式可以转换为(-4)的幂次。

在这个过程中，矩阵乘法的一些基本性质起到了关键作用。尽管矩阵乘法并不满足交换律，即A×B不等于B×A，但结合律和分配律依然适用。结合律告诉我们，无论是数乘还是矩阵乘法，如3×(5×3)和(3×5)×3，或者是A×(B×C)和(A×B)×C，它们的结果是相同的。而分配律则表明，数乘3×(5+3)等于3×5+3×3，以及矩阵乘法A×(B+C)等于A×B+A×C。

最终，通过这些操作和定律，我们可以得出原行列式的值为10乘以(-4)的平方，即160。所以，行和相等的行列式的计算就是通过这些步骤和矩阵运算规则来实现的。