一均质圆盘的质量为m，半径为r，沿地面纯滚动，已知质心处的速度为v，求该圆盘的动能

当一个质量为m且半径为r的均质圆盘在地面上进行纯滚动，其质心处的速度为v时，其动能可以通过简单的公式来计算。根据动能的性质，动能可以分为质心的平动动能和圆盘对质心的转动动能两部分。

首先，平动动能E由(1/2)mv^2给出，其中v是质心的速度，与半径r相乘得到vr，代入公式得E=（1/2）m(vr)。然而，为了得到完整的动能，我们还需要考虑角动能，它由(1/2)Jω^2组成，其中J是圆盘的转动惯量，等于m*r^2/2，而角速度ω等于质心速度v除以半径r，即ω=v/r。将这些值代入角动能公式，我们得到角动能e=（1/2）(m*r^2/2)(v/r)^2。

将平动动能和角动能相加，我们最终得到圆盘的总动能为Ek=(3/4)*m*v^2。这个结果表明，圆盘的动能主要由其质心的运动速度决定，且与圆盘的质量和半径也有关。

需要注意的是，动能是标量，它不考虑运动方向，仅衡量物体运动的动能大小。动能的计算与参照系的选择有关，不同的参照系可能导致速度v的差异，进而影响动能的值。此外，当速度接近光速时，狭义相对论会修正动能，将其视为增加的质量能。