线性代数矩阵中|A|与A*是什么意思?

在矩阵理论中，|A|通常表示矩阵A的行列式，也写作detA，它是一个数值，反映了矩阵的线性变换性质。行列式是通过计算矩阵中元素的特定组合得到的，其值与矩阵的秩和特征值紧密相关。

另一方面，A*指的是矩阵A的伴随矩阵，它是由A的元素的代数余子式构造而成的。代数余子式是原始矩阵中去掉某一行和某一列后留下的子矩阵的行列式，乘以一个特定的系数（行数加列数的负次方）后，再进行转置操作，便构成了伴随矩阵。这种操作在某些矩阵运算中扮演着重要角色。

值得注意的是，矩阵A与其伴随矩阵A*满足AA*=A*A=|A|E，其中E是单位矩阵。这个等式在证明矩阵性质和求逆矩阵时非常有用。当矩阵A的秩为n，即矩阵具有满秩，A和A*都是可逆的；而当A的秩为n-1，A*的性质会因为A的非零n-1阶余子式的存在而有所不同，如果A的秩小于n-1，则A*会变为零矩阵，秩为零。