如何证明在椭圆中通径是最短的焦点弦？

要证明在椭圆中，通径是最短的焦点弦，可以采用两种方法。首先，我们设定椭圆的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，其中焦点F位于(c,0)处。考虑过F的直线x=my+c，但需注意，由于通径的斜率不存在，我们不能简单地设为y=k(x-c)。将直线与椭圆方程联立，弦长可通过弦长公式表示为m的函数。通过求导并令导数为零，可得出m=0时弦长达到最小，即通径是最短的弦线。

另一种方法利用椭圆的第二定义，它将椭圆上的点映射为该点到相应准线的距离。通过这个定义，我们可以利用梯形的几何性质，直观地发现通径的长度。具体来说，对于椭圆x/a+y/b=1，其焦点坐标(c,0)和(-c,0)，且c等于a与b的差。当x等于c或-c时，可以计算出通径两端点的坐标，进而得出通径的长度为2b/a。

无论哪种方法，最终的结论都是，椭圆上的通径，即从一个焦点到相应准线的最短距离，其长度为2b/a。这个结论在数学上得到了严谨的证明，可以参考百度百科关于椭圆通径长定理的资料。