含积分的系统如何判断是否为时不变系统

结论是，判断一个系统是否为时不变系统，关键在于其输出对输入的响应是否与时间转移有关。时不变系统的特点是其参数不随时间变化，无论输入信号何时作用，输出的响应形状保持一致，只是出现的时间不同。用数学语言表述，如果对于任意输入序列x(n)，我们有t[x(n)]=y[n]，那么t[x(n-n0)]=y[n-n0]，这表明移位后再变换与先变换后移位的效果是一致的。

更直观地说，时不变系统满足线性性和时移不变性。比如，如果先对输入做线性运算再通过系统，或者先通过系统再做线性运算，结果都是线性系统。在连续系统中，如果在S域变换下，系统的极点都在左半平面，或者在离散系统中，极点都在单位圆内部，系统就是稳定的，这同样是时不变系统的一个特性。

然而，若系统的参数随时间变化，或者输入输出之间的关系受到时间尺度变换的影响，那么它就是时变系统。例如，常微分或差分方程中，系数如果依赖于时间t，系统就不再满足时不变的条件。总的来说，系统是否时不变，取决于其输出对输入的响应是否不受时间影响。