方差计算公式d(x)=e(x^2)-[e(x)]^2怎么推导？

方差计算公式为：D = E - [E]^2。

详细解释如下：

首先，理解方差和期望的概念。方差用于衡量数据的离散程度，期望则表示随机变量可能的取值与其概率的加权平均。已知随机变量X的期望E，表示X的平均可能取值。而E则表示X的平方的期望值，即X取各个可能值时的平方的加权平均。

其次，推导方差公式，第一步是基于方差的定义：数据点到其均值的距离平方的平均值。假设数据集中的每个数值都是随机变量X的取值，这些数值与整体均值）之间的差的平方，可以理解为每个数据点与期望的偏离程度的度量。因此，整体的方差是这些平方差的平均值或期望值。为了求得这个平均值，需要计算所有可能取值的平方与对应概率的加权和，即E[)^2]。根据数算规则展开，可得到方差计算公式中涉及到的两项：平方差项的期望值和期望的平方。进一步推导可得到方差公式为D = E[)^2]。这进一步推导可得 D = E - [E]^2。前者代表整个数据集中数据与均值差的平方的期望值，后者代表均值的平方的期望值。两者之差即为方差公式所表达的内容。

最后，通过这一公式，我们可以更准确地描述随机变量X与其期望值的偏离程度，即数据的离散程度和波动情况，为统计分析和决策提供了重要依据。