求积分e的根号X次方dx

首先，令(u=sqrt{x})，这样(x=u^2)且(dx=2u,du)。将原式代入得到(2intucdote^u,du=2intu,d(e^u))。

接着，应用分部积分法则，我们有(2intu,d(e^u)=2(ucdote^u-inte^u,du))。计算(inte^u,du)得到(2ucdote^u-2e^u+C)。

进一步简化，有(2e^ucdot(u-1)+C)，代回(u=sqrt{x})，最终得到(2(e^{sqrt{x}})cdot(sqrt{x}-1)+C)。

这个积分问题涉及到了基本的积分公式，如(inte^x,dx=e^x+C)，以及换元法的运用。如果你需要更多关于积分的公式，可以参考以下常用积分表：

1)(int1,dx=x+C)

2)(intx^u,dx=frac{x^{u+1}}{u+1}+C)

3)(intfrac{1}{x},dx=ln|x|+C)

4)(inta^x,dx=frac{a^x}{lna}+C)

5)(inte^x,dx=e^x+C)

6)(intsinx,dx=-cosx+C)

7)(intcosx,dx=sinx+C)

8)(intfrac{1}{cos^2x},dx= anx+C)

9)(intfrac{1}{sin^2x},dx=-cotx+C)

10)(intfrac{1}{sqrt{1-x^2}},dx=arcsinx+C)