初等数论(闵嗣鹤、严士健)笔记
本节将深入探讨孙子定理，一个用于求解同余式组的理论。在解题时，我们首先会遇到同余式组的基本概念。
考虑以下同余式组的最小正整数解和通解。注意到，当除数两两互质时，求解同余式组的核心在于求解乘率。通过巧妙的方法，我们可以简化一次同余式的系数，使其尽可能变为正负1，从而更直观地找出解。
我们通过具体的例子来阐述如何求解乘率，简化计算。比如解[公式]，我们可以直接观察得出解为1。在简化一次同余式系数后，若系数难以变为正负1，而模数m较小，这同样是一种有效的求解方式。
为了更好地引入孙子定理，我们再举一个稍微复杂的例子：[公式]。通过求解得到乘率分别为4和19，解为[公式]，最小解为[公式]。孙子定理证明了在特定条件下，同余式组的解具有唯一性。
孙子定理的证明分为两步：首先，说明解的数量满足要求；其次，采用反证法证明，假设存在两个不同的解，最终推导出矛盾，从而证明了唯一性。
习题部分包含具体案例，要求读者通过实践加深对理论的理解。最后，总结了本节内容，强调了同余式组的概念、孙子定理的应用以及解的唯一性证明方法。
本节深入探讨了孙子定理及其在求解同余式组中的应用，提供了求解乘率的技巧，并通过具体例子展示了孙子定理的证明过程，帮助读者更好地理解和掌握该理论。
