计量经济学模型汇总

本文旨在整理、归纳并补充《计量经济学原理》中卡特·希尔学习笔记中的重要定理和公式的数学推导，特别感谢@磁场转动提供的诚挚建议。下面将详细阐述关键的计量经济学模型。

一、普通最小二乘法（OLS）
- 一元线性回归
-

回归模型：[公式]

估计量及其方差：[公式]，[公式]

拟合优度：[公式]

回归模型：[公式]

估计量：[公式]，[公式]，[公式]

方差：[公式]，[公式]

回归模型：[公式]

估计量：[公式]

方差阵：[公式]

模型：[公式]

估计量：[公式]

方差：[公式]

二、分解法（FLW）
- 三次回归分解
-

过程：将数据分为三阶段，分别对前两阶段的残差回归，第三阶段对残差进行回归，不带截距项。

具体步骤：[公式]，[公式]，[公式]，最终得到[公式]。

三、差分检验（DID）与回归检验（RSS）
- 处置效应模型
-

模型：[公式]

证明：OLS估计量等于实验组与对照组差值。

使用带有交互项的模型：[公式]

处置效应：[公式]

数据在[公式]处断点，回归模型：[公式]，其中[公式]是[公式]位置的指示变量。

处置效应：截距项差值，[公式]。

四、广义最小二乘法（GLS）与可行广义最小二乘法（FGLS）
- GLS
-

适用于方差形式已知情况，对数据进行变换，处理为同方差：[公式]

方差形式未知，先猜测函数形式，估计参数，再处理同方差：[公式]，[公式]，[公式]。

五、工具变量法（IV）与两阶段最小二乘法（2SLS）
- IV
-

解方程组得到参数估计。

步骤：[公式]，[公式]，得到与矩估计法相同的参数。

最后，简要介绍固定效应（FE）与随机效应（RE）模型：
- 差分估计量
-

模型：[公式]

模型：[公式]，其中[公式]

[公式]

在无异方差和序列相关性情况下，使用OLS即可：[公式]