当您的流量不小心超出300多MB并被扣除60多元时，您可以尝试以下步骤来解决问题：
首先，立即拨打您所使用的运营商的客服电话。中国移动用户拨打10086，中国联通用户拨打10010，中国电信用户拨打10000。接通后，选择人工服务，向客服详细说明您的情况，并明确表示希望退回因流量超支而产生的费用。
在与客服沟通时，您可以指出自己并未收到流量即将用尽的提醒通知，且并未同意在流量用尽后继续使用并产生额外费用。您还可以提及，根据《消费者权益保》，消费者享有自主选择商品或者服务的权利，运营商应在流量用尽时及时通知用户，避免不必要的费用产生。
如果客服初次拒绝您的要求，您可以坚持表达立场，并询问是否有其他解决方案或申诉渠道。如果问题仍未解决，您可以考虑向运营商的上级部门或监管部门投诉，例如拨打工信部电信用户申诉受理中心热线12300进行投诉。
在整个过程中，请保持冷静和理性，确保提供的信息真实准确，以便更好地维护您的权益。
