1. 首先计算劲度系数K。给定公式为K = mg/(L1 - L0)。在此公式中，K代表弹簧的劲度系数，m是物体的质量，g是重力加速度，L1是弹簧压缩或伸长的最终长度，而L0是弹簧的自然长度。
2. 存在两种临界状态：
（1）当摩擦力沿斜面向下时，弹簧处于压缩状态。此时，摩擦力F1满足方程μmgcosθ + mgsinθ = F1。根据这个方程，可以解出L3 = L0 - F1/K，即L3 = L0 - (L1 - L0)(μcosθ + sinθ)/mg。
（2）当摩擦力沿斜面向上时，弹簧处于伸长状态。此时，摩擦力F2满足方程F2 + μmgcosθ = mgsinθ。根据这个方程，可以解出L2 = L0 + F2/K，即L2 = L0 + (L1 - L0)(sinθ - μcosθ)/mg。
3. 长度L的范围在L3到L2之间。
4. 这道题目关键在于找到一个三角形，其顶点为A、B和圆心。从A点做Y轴的平行线，从B点做X轴的平行线，这三条线构成一个三角形。这个三角形代表了受力分析中的三个力：R+r、R-r和根号(4Rr)。具体而言，FB/(R+r) = mg/根号(4Rr)，从而FB = (R+r)mg/根号(4Rr)；FA/(R-r) = mg/根号(4Rr)，从而FA = (R-r)mg/根号(4Rr)。
5. 在临界状态下，如果摩擦力等于沿斜面向下的分力，即μFcosθ = Fsinθ，那么倾角a必须小于arctanμ，才会出现所谓的“自锁”现象。
