不可以申请公租房。公租房的申请条件主要包括：廉租住房、经济适用住房、限价商品住房轮候家庭；城镇户籍家庭人均住房使用面积15平方米（含）以下，3口及以下家庭年收入10万元（含）以下，4口及以上家庭年收入13万元（含）以下；外省市来京连续稳定工作一定年限，具有完全民事行为能力，家庭收入符合上述规定标准，能够提供同期暂住证明、缴纳住房公积金证明或社会保险证明，本人及家庭成员在本市均无住房的人员。
对于北大在读研究生而言，他们通常不符合上述条件。首先，他们大多数是外地户籍，且尚未在京稳定工作一定年限；其次，研究生收入水平通常不会达到上述规定的收入标准；再次，他们往往没有在京的住房记录。因此，北大在读研究生申请公租房的可能性较低。
需要注意的是，公租房的申请条件可能会根据地区和具体政策有所调整。因此，具体的申请资格还需以当地住房保障部门发布的最新规定为准。
此外，部分城市对于高校在读研究生有额外的政策支持，例如北京的部分高校周边有专门的研究生周转房，为在读研究生提供了临时的居住保障。但这些政策并不等同于公租房的申请资格。
