在劳动者欠银行5000元未还的情况下，单位为劳动者申请工资卡，银行不会提及这一情况。银行只负责发放工资卡，不会因个人信用问题影响工资卡的办理。持卡人需携带工资卡和身份证前往银行激活后即可使用。工资的发放需遵循双方约定的日期，如遇节假日或休息日，则应在最近的工作日支付。工资至少每月支付一次，对于采取周、日、小时工资制的情况，可以按周、日、小时支付工资。
根据《工资支付暂行条例》，工资必须以法定货币支付，不得以实物及有价证券替代。用人单位必须将工资支付给劳动者本人，如本人因故不能领取工资，可由其亲属或委托他人代领。用人单位亦可委托银行代发工资，但需书面记录支付劳动者工资的数额、时间、领取者的姓名及签字，并保存两年以上以备查证。发放工资时，用人单位还需向劳动者提供一份个人工资清单。
工资的支付日期应根据双方约定进行，如遇法定节假日或休息日，工资应在最近的工作日支付。对于一次性临时劳动或具体工作的劳动者，用人单位应依据协议或合同规定在完成任务后即支付工资。
劳动行政部门有权监察用人单位工资支付情况，对侵害劳动者合法权益的行为进行处罚，包括克扣或无故拖欠工资、不支付加班工资、低于最低工资标准支付工资等。同时，劳动者与用人单位因工资支付发生的劳动争议，可依法向劳动争议仲裁机关申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼。
