在三角形ABC中，角ABC，角ACB的角平分线交于点O，OD垂直BC于D，如果AB=25，BC=20,AC=15,且三角形的面积ABC=150，那么OD是多少？这是一个利用角平分线定理与面积公式求解的问题。首先，根据面积公式，S=1/2*BC*OD=150，代入BC=20，解得OD=15。
在直角三角形ABC中，∠C=90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为多少？根据角平分线的性质，点O到三角形三边的距离相等，设为R，则(6+8+10)R=6*8，解得R=2。因此，选项A正确。
在直角三角形ABC中，角C=90°，角A=30°，角B的平分线BD长16，求两直角边的和。由题意，三角形ABD是等腰三角形，故AD=BD=16。在Rt三角形BDC中，CD=BDsin30°=8，BC=BDcos60°=8根号3。因此，两直角边的和为16+8+8根号3=24+8根号3。
假设已知三角形ABC，BD、CE为三角形ABC的角平分线，另一个三角形A'B'C'，同样有两条角平分线B'D'与C'E'，已知BC=B'C',BD=B'D',CE=C'E'，证明这两个三角形全等。由角平分线定理，可以证明三角形ABC和三角形A'B'C'的对应边相等，再根据SAS定理证明这两个三角形全等。详情
