通过进行初等变换，系数矩阵A简化为如下形式：1 0 -10 11 0 1 -7 9 0 0 0 0 =A' 0 0 0 0，从而确定矩阵A的秩r(A)=2。
从简化后的矩阵中，我们可以提取出两个方程：x1-10x3+11x4=0 和 x2-7x3+9x4=0。为了寻找基础解系中的向量，我们对这两个方程进行进一步处理。
首先，我们令x3和x4分别为(1,0)和(0,-1)，进而求得对应的x1和x2的值。具体而言，当x3=1且x4=0时，通过方程x1-10x3+11x4=0和x2-7x3+9x4=0，我们得到x1=10，x2=7。因此，得到第一个向量α1=(10,7,1,0)的转置。
其次，当x3=0且x4=-1时，同样通过上述两个方程，我们得到x1=11，x2=9。由此得出第二个向量α2=(11,9,0,-1)的转置。
因此，基础解系由向量α1和α2组成，它们是线性无关的。而方程组的通解表达式为k1α1+k2α2，其中k1和k2为任意常数。
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