根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，不予执行涉外仲裁裁决的具体情形包括：
一、当事人在合同中未订有仲裁条款或事后未达成书面仲裁协议的。
二、被申请人未得到指定仲裁员或进行仲裁程序的通知，或由于其他不属于被申请人负责的原因未能陈述意见的。
三、仲裁庭组成或仲裁程序不符合仲裁规则的。
四、裁决事项超出仲裁协议范围或仲裁机构无权仲裁的。
若法院认定执行该裁决违背社会公共利益，也将裁定不予执行。
若仲裁裁决被法院裁定不予执行，当事人可依据双方达成的书面仲裁协议重新申请仲裁，或向法院提起诉讼。
此外，根据中华人民共和国缔结或参加的国际条约，或按照互惠原则，人民法院和外国法院可以相互请求代为送达文书、调查取证及其他诉讼行为。
然而，若外国法院请求协助的事项有损于中华人民共和国主权、安全或社会公共利益，则不予执行。
在涉外仲裁裁决执行过程中，法院将严格审查仲裁裁决的合法性，确保其符合我国法律和国际条约的规定。
对于不符合上述规定的裁决，法院将坚决不予执行，以维护我国的司法主权和公共利益。
同时，当事人在遇到仲裁裁决不予执行的情形时，可依据法律规定寻求重新仲裁或提起诉讼，以维护自身合法权益。
通过上述规定，我国法律体系为涉外仲裁裁决的执行提供了明确的法律依据，确保仲裁裁决的公正性和权威性。
