用求导逆推法来寻找一个函数的逆函数，可以分为几个步骤。首先，我们对给定的函数进行求导，得到其导数表达式。例如，若原函数为y = f(x)，则y' = 2x + 1 + 2/(x + 2)。进一步简化，我们得到y' = (2x^2 + 5x + 4)/(x + 2)。
然后，我们需要找到1/y'的表达式，即1/y' = (x + 2)/(2x^2 + 5x + 4)。接下来，对1/y'进行积分操作，以找到原函数的反函数形式。根据积分结果，我们得到F(x) = 1/4[ln(2x^2 + 5x + 4) + 6/√7 * arctan(4x + 5)/√7] + C。
为了确定常数C的值，我们可以通过特定点来检验。假设原函数的定义域扩充为(-2, +∞)，并且原函数通过点(0, -1)。由此，我们可以代入x = 0，y = -1，来解出C的具体值。经过计算，C = -1 - 1/4[ln4 + 6/√7 arctan(5/√7)]。
最后，将C的值代入反函数的表达式中，我们得到反函数为f^(-1)(x) = 1/4[ln(2x^2 + 5x + 4) + 6/√7 * arctan(4x + 5)/√7] - 1 - 1/4[ln4 + 6/√7 arctan(5/√7)]。需要注意的是，在计算过程中，保证F(x) > 0的条件。详情
