当a大于1时，数列{n/a的n次方}的极限为0。取a=1+h，其中h大于0。于是有a的n次方等于(1+h)的n次方，展开后得到1+nh+n(n-1)/2×h^2+……+h^n。通过简化，可以得到(1+h)的n次方大于等于1+nh+n(n-1)/2×h^2（当n大于1时）。
进一步分析，当n趋向于无穷大时，nh和n(n-1)/2×h^2都将趋向于无穷大，因此1+nh+n(n-1)/2×h^2也将趋向于无穷大。而由于a^n大于等于1+nh+n(n-1)/2×h^2，所以a^n也将趋向于无穷大。
但我们需要证明的是n/a的n次方的极限为0，即1/a的n次方的极限为0。由于a大于1，所以1/a小于1，进一步，1/a的n次方将小于1的n次方。当n趋向于无穷大时，1的n次方等于1，因此1/a的n次方将趋向于0。
综上所述，当a大于1时，数列{n/a的n次方}的极限为0，这通过逐步分析和数学推理可以得出。这一结论不仅适用于a为整数的情况，也适用于a为任意实数且大于1的情形。
通过上述步骤，我们可以清晰地证明数列{n/a的n次方}的极限为0。这一证明过程展示了数学分析中如何通过代数变换和极限概念来解决复杂问题的方法。这种技巧在处理更复杂的数学问题时也非常有用。
值得一提的是，这个结论在许多数学领域都有应用，比如在概率论中，它有助于理解随机变量的性质；在计算机科学中，它可以帮助分析算法的复杂度；在物理学中，它有助于理解某些物理量随时间的变化趋势。
总的来说，通过证明数列{n/a的n次方}的极限为0，我们不仅加深了对数学分析的理解，还掌握了处理此类问题的基本方法。这种思维方式和技巧对于提高数学素养和解决问题的能力都有极大的帮助。
