初三数学知识点涵盖多个章节，包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆等。第一章介绍二次根式的基本概念及其性质，例如形如的式子称为二次根式，是一个非负数。二次根式的运算包括乘除和加减，其中加减时需要先化简为最简二次根式，并合并同类项。海伦-秦九韶公式用于计算三角形面积。
第二章讨论一元二次方程，定义为等号两边皆为整式且仅有一个未知数，最高次为2的方程。解法包括配方法、公式法和因式分解法。一元二次方程的应用广泛，例如通过求解实际问题中的方程来解决物理和工程问题。韦达定理揭示了方程根与系数之间的关系。
第三章介绍了图形的旋转，定义为绕某一点转动一个角度的图形变换。旋转具有对称性，旋转前后的图形全等。中心对称和中心对称图形的概念也在此章节中有所探讨。关于原点对称的点的坐标公式也进行了详细介绍。
第四章重点讲解圆的定义及其性质，包括圆心、半径、直径、圆弧、弦和半圆。垂直于弦的直径平分弦及其所对的弧，反之亦然。弧、弦、圆心角的关系揭示了同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等。圆周角的性质和圆的切线定理也进行了详细解释。
第五章和第六章涉及二次函数的相关知识。二次函数的图像是一条抛物线，其开口方向、对称轴和顶点坐标由二次项系数决定。用函数观点看一元二次方程，通过图像分析方程的根。二次函数在实际问题中的应用广泛，包括优化问题和物理问题。
第七章探讨相似图形，包括相似多边形和相似三角形的定义及其判定方法。相似三角形的周长和面积比的关系也进行了深入讨论。位似图形的概念引入，定义为两个相似图形，对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行。
第八章介绍锐角三角函数，包括正弦、余弦和正切。解直角三角形的方法和技巧也进行了详细介绍。第九章探讨投影和视图，包括平行投影、中心投影和正投影的概念，以及三视图的画法和解读方法。
