如何通过立功减刑，使被判10年刑期的囚犯获减刑期？

对于被判处十年有期徒刑的罪犯，如果他们能积极遵守监规，接受教育改造并表现出真实悔罪之意，或者有立功表现，都可能获得减刑机会；
而如果有重大立功表现，则应进行减刑。
然而减刑后实际执行的刑期不能低于原判刑期的二分之一。
【法律依据】
《刑法》第七十八条第一款
被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
(一)阻止他人重大犯罪活动的；
(二)检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；
(三)有发明创造或者重大技术革新的；
(四)在日常生产、生活中舍己救人的；
(五)在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；
(六)对国家和社会有其他重大贡献的。