matlab中求二阶微分方程 的解析解和数值解，并在同一图形中画出解析解和数值解的图形进行比较

在MATLAB中，可以求解二阶微分方程的解析解和数值解，并在同一图形中画出解析解和数值解的图形进行比较。

首先，求解析解。使用dsolve函数求解微分方程：(1+x^2)*D2y=2*x*Dy，初始条件为y(0)=1，Dy(0)=3。

命令为：

y=dsolve('(1+x^2)*D2y=2*x*Dy','y(0)=1','Dy(0)=3',x)

求得解析解为：y = x*(x^2 + 3) + 1。

接下来，求数值解。编写函数myfun.m：

function dy=myfun(x,y)

dy=zeros(2,1)

dy(1)=y(2);

dy(2)=2*x*y(2)/(1+x^2)

调用ode45函数求解：

[x45,y45]=ode45('myfun',[0 10],[1 3])

绘制数值解图形：

plot(x45,y45,'+')

hold on

x1=0:0.5:10;

y1=subs(y,x1);

plot(x1,y1,'o')

通过上述步骤，可以得到二阶微分方程的解析解和数值解，并在同一图形中比较它们的差异。

解析解和数值解的图形将在同一坐标系中显示，便于直观对比两者之间的差异。

解析解为一条曲线，数值解通过离散点表示，通过比较这两者，可以评估数值解的准确性。

在实际应用中，解析解和数值解往往存在差异，这种差异通常称为误差。通过对比解析解和数值解，可以了解数值方法的误差范围。

上述方法不仅适用于二阶微分方程，也可以应用于其他类型的微分方程，只需相应调整dsolve和ode45函数中的参数即可。