当然可以。毕竟你们当事人打架斗殴都出现伤情,已经触犯了治安条例。也正是派出所民警处理的范围。
一、派出所调解不成该怎么处理
调解不成派出所的处理：调解不成，如果案件构成犯罪的，由公安机关立案侦查，追究当事人的刑事责任。如果不构成犯罪，则会出具《不立案决定书》，告诉当事人可以到法院起诉保护自己的权益。如果违反了治安管理处罚法的，可以做出警告、罚款、行政拘留的处理决定。对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。
二、被打报案派出所处理程序
双方打架报警派出所处理程序：由派出所进行调查处理，并由公安机关委托对受害人的伤情作出鉴定，如果鉴定结论为轻伤以上，行为人是需要承担刑事责任的。对于因民间纠纷引起的打架斗殴，情节较轻的，公安机关可以调解处理。
三、打架派出所调解几次
打架派出所调解最多不超过两次。具体情况如下：
1、打架如果派出所调解不成的，派出所应该给予责任人罚款、拘留等行政处罚；
2、对于自己的伤害，被害人可以提出民事诉讼，要求侵权人承担民事赔偿责任，诉讼时效是三年。
打架斗殴具体行为性质如下：
1、如果仅仅是故意伤害性质，属于侵犯人身权利犯罪，如果致人轻伤以上的，涉嫌故意伤害罪；
2、如果是随意殴打他人的性质，属于扰乱公共秩序犯罪，如果致人轻微伤以上、或者持械随意殴打他人的，涉嫌寻衅滋事罪；
3、如果是双方聚众斗殴的，属于扰乱公共秩序犯罪，双方一般五人以上的，涉嫌聚众斗殴罪。
治安调解的范围如下：
1、必须是因民间纠纷引起的治安案件。民间纠纷是民事纠纷的一部分，民事纠纷是公民之间、法人之间、公民与法人之间发生的各种权益争执；
2、必须是实施了殴打他人、故意伤害、侮辱、诽谤、诬告陷害、故意损毁财物、干扰他人正常生活、侵犯隐私等违反治安管理行为且情节较轻的；
3、必须是违反治安管理行为。对不构成违反治安管理行为的民间纠纷，应当告知当事人向人民法院或者人民调解组织申请处理；
4、有下列情形之一的，公安机关不适用调解处理：雇凶伤害他人的；结伙斗殴或者其他寻衅滋事的；多次实施违反治安管理行为的；当事人明确表示不愿意调解处理的。
综上所述，打架派出所调解最多不超过两次。具体情况有打架如果派出所调解不成的，派出所应该给予责任人罚款、拘留等行政处罚；对于自己的伤害，被害人可以提出民事诉讼，要求侵权人承担民事赔偿责任，诉讼时效是三年。打架斗殴具体行为性质有如果仅仅是故意伤害性质，属于侵犯人身权利犯罪，如果致人轻伤以上的，涉嫌故意伤害罪；如果是随意殴打他人的性质，属于扰乱公共秩序犯罪，如果致人轻微伤以上、或者持械随意殴打他人的，涉嫌寻衅滋事罪；如果是双方聚众斗殴的，属于扰乱公共秩序犯罪，双方一般五人以上的，涉嫌聚众斗殴罪。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国人民调解法》
第四条人民调解委员会调解民间纠纷，不收取任何费用。
第五条国务院司法行政部门负责指导全国的人民调解工作，县级以上地方人民政府司法行政部门负责指导本行政区域的人民调解工作。
基层人民法院对人民调解委员会调解民间纠纷进行业务指导。
第六条国家鼓励和支持人民调解工作。县级以上地方人民政府对人民调解工作所需经费应当给予必要的支持和保障，对有突出贡献的人民调解委员会和人民调解员按照国家规定给予表彰奖励。
