存在极值的奇函数有以下几种：
一次奇函数，例如y=ax (a≠0)。它的导函数是y’=a，是一个常数。当a>0时，y’始终大于零，所以y=ax是单调递增的，没有极值；当a<0时，y’始终小于零，所以y=ax是单调递减的，没有极值。因此，一次奇函数没有极值。
三次奇函数，例如y=ax^3+bx (a,b≠0)。它的导函数是y’=3ax^2+b，令其等于零得x=±√(-b/3a)。当a>0时，y’在x<√(-b/3a)时小于零，在x>√(-b/3a)时大于零，在x=√(-b/3a)时等于零，所以x=√(-b/3a)是一个极小值点；同理，x=-√(-b/3a)是一个极大值点。当a<0时，情况相反。因此，三次奇函数有两个极值点。
正切奇函数，例如y=tan x。它的导函数是y’=sec^2 x，令其等于零得x=kπ (k为整数)。当k为偶数时，y’=1>0，所以x=kπ不是极值点；当k为奇数时，y’=-1<0，所以x=kπ是一个极大值点。因此，正切奇函数有无穷多个极大值点。
