基数是什么



自然数定义的方式之一。每一个有限集合中的元素个数都对应着一个自然数。在同一类有限集合中，它们具有一个共同的特征，就是所含元素的个数相同。例如，三支铅笔、三头牛、三架飞机是同一类对等集合，它们的共同特征是3，数量3就是它们的基数。所以，用以表示事物数量多少的自然数就是基数。一般地说，把对等的有限集合所具有的共同特征，称为这类对等集合的基数。因此，有限集合的基数就是自然数。但是，自然数集合是无限的，对一切能与自然数集建立一一对应关系的无限可数集合的基数，规定为?0（读作阿勒夫零，?为希伯来文的第一个字母）。有了自然数的基数定义，就可定义数的顺序及其四则运算，即可建立自然数的基数理论，甚至建立自然数的公理体系。