凹函数是一个定义在某个向量空间的凹子集C（区间）上的实值函数f。
1、如果定义在某一区间上的一元实函数是连续函数，且对这一区间中的任何两点X1、X2，当X1
2、性质：如果一个可微函数f它的导数f'在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率，当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在。如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f'(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f'(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。如果凹函数（也就是向上开口的）有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。如果f(x)是二次可微的，那么f(x)就是凹的当且仅当f''(x)是正值。
