反常积分的计算方法

来源：动视网责编：小OO 时间：2024-09-07 05:08:27

反常积分的计算方法

设F(x)是f(x)在[a，∞)上的一个原函数，则反常积分∫[a，∞)f(x)dx=lim(x→∞)F(x)-F(a)。计算瑕积分时要特别注意找到所有瑕点，用极限的方法来求，不能直接用常义积分计算。关于常义定积分对称区间的奇偶函数的结论不能推广到反常积分，即若f(x)在(-∞，+∞)上为奇函数，则在该区间的定积分不一定等于0；若f(x)在(-∞，+∞)上为偶函数，则在该区间的定积分不一定等于二倍的积分。

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导读设F(x)是f(x)在[a，∞)上的一个原函数，则反常积分∫[a，∞)f(x)dx=lim(x→∞)F(x)-F(a)。计算瑕积分时要特别注意找到所有瑕点，用极限的方法来求，不能直接用常义积分计算。关于常义定积分对称区间的奇偶函数的结论不能推广到反常积分，即若f(x)在(-∞，+∞)上为奇函数，则在该区间的定积分不一定等于0；若f(x)在(-∞，+∞)上为偶函数，则在该区间的定积分不一定等于二倍的积分。

该计算方法是转化为定积分的计算再求极限。
设F(x)是f(x)在[a,∞)上的一个原函数，则反常积分∫[a,∞)f(x)dx=lim(x→∞)F(x)-F(a)。
计算瑕积分时要特别注意找到所有瑕点，用极限的方法来求，不能直接用常义积分计算。关于常义定积分对称区间的奇偶函数的结论不能推广到反常积分，即若f(x)在(-∞,+∞)上为奇函数，则在该区间的定积分不一定等于0；若f(x)在(-∞,+∞)上为偶函数，则在该区间的定积分不一定等于二倍的积分。

反常积分的计算方法

设F(x)是f(x)在[a，∞)上的一个原函数，则反常积分∫[a，∞)f(x)dx=lim(x→∞)F(x)-F(a)。计算瑕积分时要特别注意找到所有瑕点，用极限的方法来求，不能直接用常义积分计算。关于常义定积分对称区间的奇偶函数的结论不能推广到反常积分，即若f(x)在(-∞，+∞)上为奇函数，则在该区间的定积分不一定等于0；若f(x)在(-∞，+∞)上为偶函数，则在该区间的定积分不一定等于二倍的积分。

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