1. 阿基米德螺线：阿基米德在《螺旋线》一书中描述了一种特殊曲线，即当一个点以恒定速度远离固定点的同时，以恒定角度围绕该点旋转所形成的轨迹。他还发明了一种螺旋状的扬水器，即“阿基米德螺旋”，用以解决尼罗河灌溉问题。
2. 浮力原理：阿基米德发现，物体在液体中受到的浮力等于其排开液体的重量。这一原理在他的研究中得到了详细阐述，并在鉴定金王冠纯度的问题中得到了应用。
3. 杠杆原理：阿基米德对杠杆原理做出了重要贡献，他指出，杠杆平衡当且仅当两边的力矩相等。这一原理对后来的机械学有着深远的影响。
4. 微积分始祖：阿基米德在数学上的成就包括对微积分的初步概念的探索，这在《方法论》一书中有所体现。他的研究为后来开普勒、卡瓦列利、费马、牛顿、莱布尼茨等人对微积分的进一步发展奠定了基础。
5. 天文研究：阿基米德在天文学领域也有所贡献，他设计了用于测量天文角度的仪器，并制作了一台能模拟天体运动的天象仪。这台天象仪不仅能准确显示天体运动，还能预测日食和月食。
