如何由thx（双曲正切）解得arthx（反双曲正切）其详细推理步骤如何？



1. 首先，我们定义y为thx，即双曲正切函数的逆函数，可以表示为：
y = thx = (e^x - e^-x) / (e^x + e^-x)
2. 接下来，我们将y表达为e的x次幂的形式，以便解出x：
ye^x + ye^-x = e^x - e^-x
(y + 1)e^x - (y - 1)e^-x = 0
3. 然后，我们解这个方程，得到e的x次幂的表达式：
e^2x = (y + 1) / (1 - y)
4. 接着，我们解出x，这里需要对数函数：
2x = ln(y + 1) / (1 - y)
x = 1/2 * ln(y + 1) / (1 - y)
5. 最后，我们得到了反双曲正切函数的表达式：
arthx = 1/2 * ln(x + 1) / (1 - x)
6. 补充说明，双曲正切函数（thx）是双曲函数的一种，它在数学中通常写作tanh或th。双曲函数包括双曲正弦、双曲余弦、双曲正切等，它们在数学和物理学中有着广泛的应用。与正切函数相似，双曲正切函数可以通过双曲正弦和双曲余弦的比值来计算，即tanh(x) = sinh(x) / cosh(x)。