求值若A为三角形ABC的一个内角，且sinA+cosA=1/5，
来源：懂视网
责编：小OO
时间：2024-12-26 06:18:37
求值若A为三角形ABC的一个内角，且sinA+cosA=1/5，
接下来考虑角A等于π/2+arcsin 4/5的情况。根据三角函数的性质，我们知道cos(π/2+arcsin 4/5)等于-sin(arcsin 4/5)，即-4/5。而sinA等于1/5-cosA，即1/5-(-4/5)=1。这与A大于90°的条件相矛盾，因此选项D是正确答案。此时，可以计算sinA和cosA的具体值。由于A=π/2+arccos4/5，根据三角函数的性质，sinA=cos(arccos4/5)，即4/5；而cosA=1/5-4/5=-3/5。这样，我们就得到了最终答案：sinA=4/5，cosA=-3/5。
导读接下来考虑角A等于π/2+arcsin 4/5的情况。根据三角函数的性质，我们知道cos(π/2+arcsin 4/5)等于-sin(arcsin 4/5)，即-4/5。而sinA等于1/5-cosA，即1/5-(-4/5)=1。这与A大于90°的条件相矛盾，因此选项D是正确答案。此时，可以计算sinA和cosA的具体值。由于A=π/2+arccos4/5，根据三角函数的性质，sinA=cos(arccos4/5)，即4/5；而cosA=1/5-4/5=-3/5。这样，我们就得到了最终答案：sinA=4/5，cosA=-3/5。
在单位圆内，若角A为锐角，根据三角函数关系，有sinA=MP和cosA=OM。根据已知条件，MP+OM>OP=1，但与MP+OM=1/5相矛盾。因此，可以推断出A不在锐角和直角范围内，而是位于π/2到π之间，即A为钝角。在这个范围内，sinA的值始终大于0，而cosA的值始终小于0。所以，选项A和B都可以被排除。
接下来考虑角A等于π/2+arcsin 4/5的情况。根据三角函数的性质，我们知道cos(π/2+arcsin 4/5)等于-sin(arcsin 4/5)，即-4/5。而sinA等于1/5-cosA，即1/5-(-4/5)=1。这与A大于90°的条件相矛盾，因此选项D是正确答案。
此时，我们可以计算sinA和cosA的具体值。由于A=π/2+arccos4/5，根据三角函数的性质，sinA=cos(arccos4/5)，即4/5；而cosA=1/5-4/5=-3/5。这样，我们就得到了最终答案：sinA=4/5，cosA=-3/5。
求值若A为三角形ABC的一个内角，且sinA+cosA=1/5，
接下来考虑角A等于π/2+arcsin 4/5的情况。根据三角函数的性质，我们知道cos(π/2+arcsin 4/5)等于-sin(arcsin 4/5)，即-4/5。而sinA等于1/5-cosA，即1/5-(-4/5)=1。这与A大于90°的条件相矛盾，因此选项D是正确答案。此时，可以计算sinA和cosA的具体值。由于A=π/2+arccos4/5，根据三角函数的性质，sinA=cos(arccos4/5)，即4/5；而cosA=1/5-4/5=-3/5。这样，我们就得到了最终答案：sinA=4/5，cosA=-3/5。
