相对论动能公式的推导涉及对经典力学动能公式的扩展。在经典力学中，动能公式是 E_k = 0.5mv^2，其中 m 是物体的质量，v 是物体的速度。这个公式是在假定一个惯性参照系下得出的，即假定存在一个静止的以太参照物。
然而，在相对论中，以太的存在并没有得到证实，因此不能作为参照物。相对论采用光速不变原理，即在任何惯性参照系中，光速都是恒定的，不依赖于光源和观察者的相对运动。这一原理导致了对动能公式的修正。
在相对论中，物体的总能量（E）包括其静止能量（E_0）和动能（E_k）。静止能量 E_0 可以用质能等价公式表示为 E_0 = m_0c^2，其中 m_0 是物体的静止质量，c 是光速。动能 E_k 则是在相对论框架下修正后的公式，E_k = 0.5m_0v^2/√(1 - v^2/c^2)。这里的 v 是物体相对于某个惯性参照系的速度。
因此，相对论动能公式的完整表达式为：
E = E_0 + E_k
E = m_0c^2 + 0.5m_0v^2/√(1 - v^2/c^2)
这个公式说明了高速运动的物体具有额外的能量，这是由于其相对论性质量增加所致。当物体的速度接近光速时，其相对论性质量趋向于无穷大，因此其总能量也趋向于无穷大。这表明了相对论动能公式在描述高速物理现象时的重要性和必要性。
