不会的。根据中国的相关法律规定，购买经济适用房时，房产证上登记的名字仅表示房产的所有权归属。如果父母在您刚满一年时不幸去世，根据继承法，该房产将按照法定继承程序处理，由您或其他继承人继承。因此，房产不会被收回。
具体来说，经济适用房在出售给购房者时，通常会要求购房者在一定年限内不得转让、出租或出售给非家庭成员。但这一限制并不影响房产的继承。当房产登记在父母名下，父母去世后，继承人可以按照法律规定继承该房产，房产证上的名字也会相应更改。
此外，经济适用房的限制主要针对市场流通，而非家庭内部继承。只要继承人在继承后仍符合经济适用房的相关条件，如收入、住房状况等，该房产是可以继续保留的。
值得注意的是，继承过程中可能涉及遗产税、过户费等费用，具体费用会根据当地政策有所不同。建议在办理继承手续前咨询相关部门，了解具体流程和可能产生的费用。
因此，即便父母在您刚满一年时去世，该房产也不会被收回，而是会通过法定继承程序转移到您的名下或指定继承人的名下。
