在探讨绳－端拴小球进行圆周运动时，我们首先关注的是小球通过圆轨道内侧最高点的情况。为了维持这种运动，必须满足mg=mv^2/R，从而得出小球在最高点的最小速度为v=(Rg)^(1/2)。
在另一种情况下，当小球在圆周最低点运动时，绳子会提供向上的拉力，以抵消重力并支持小球继续做圆周运动。此时，绳子的拉力F等于重力mg加上mv^2/R，即F=mg+mv^2/R。这个拉力不能超过绳子所能承受的最大拉力，否则绳子可能会断裂。
在圆周运动中，临界速度的概念尤为重要。临界速度是指在特定条件下，小球能够维持圆周运动的最小或最大速度。例如，当小球在圆轨道内侧最高点时，临界速度v=(Rg)^(1/2)，意味着只有达到这个速度，小球才能保持在轨道上而不脱离轨道。
另外，当小球在圆周运动的最低点时，临界速度的考虑更加复杂，因为此时绳子不仅需要抵消重力，还要提供足够的向心力来支持小球的运动。因此，绳子的拉力必须大于或等于重力加向心力，即F=mg+mv^2/R。如果拉力过大，超过了绳子的强度极限，绳子就会断裂，导致小球脱离轨道。
在实际操作中，通过控制小球的速度，可以确保其在圆周运动中既不会脱离轨道也不会因为拉力过大而断裂。因此，理解和掌握临界速度的概念对于保证圆周运动的安全性和稳定性至关重要。
