给定函数表达式 f(x) = tx^2 + 2tx + t - 1，其中 t 属于实数且 t > 0。我们可以将其重写为 f(x) = t(x + t)^2 - t^3 + t - 1。由于 t > 0，当 x = -t 时，f(x) 取得最小值 h(t) = -t^3 + t - 1。
接下来，我们需要考虑 h(t) ＜ -2t + m 对所有 t ∈ (0, 2) 是否恒成立。这等价于 m > -t^3 + 3t - 1 对所有 t ∈ (0, 2) 是否恒成立。为了研究这个不等式，我们定义函数 g(t) = -t^3 + 3t - 1，并求其导数 g'(t) = -3t^2 + 3。
令 g'(t) = 0，解得 t = 1（因为 0 < t < 2）。当 0 < t1 时，g'(t) > 0，说明 g(t) 在此区间内是增函数；当 1 < t < 2 时，g'(t) < 0，说明 g(t) 在此区间内是减函数。因此，函数 g(t) 在 t = 1 时取得最大值 g(1) = 1。
为了确保 m > -t^3 + 3t - 1 对所有 t ∈ (0, 2) 恒成立，只需 m 大于 g(t) 的最大值，即 m > 1。因此，实数 m 的取值范围是 (1, +∞)。
