给定函数表达式 y=√[(x+1/2)²+(√3/2)²]-√[(x-1/2)²+(√3/2)²]，我们可以观察到这是一个涉及点 p 和 q 之间的距离问题。
设 p=(x+1/2,√3/2) 和 q=(x-1/2,√3/2)，则 y 可以表示为 |p|-|q|。由于 p 和 q 的 x 坐标之差为 1，而 y 坐标相同，因此 |p-q| 的长度为 1，这是一个常数。
接下来，我们考虑 |p| 和 |q| 的关系。由于 |p-q|=1，根据三角形不等式，我们知道 ||p|-|q|| 的值一定小于或等于 1。换句话说，y 的绝对值一定小于或等于 1。
因此，y 的取值范围在 -1 到 1 之间。但是，由于 p 和 q 不可能反向（即 p 和 q 的夹角不可能是 180 度），所以 y 的取值范围是 (-1, 1]。
综上所述，这个函数的值域是 (-1, 1]，也就是说，对于所有的 x 值，y 的值都会落在这个区间内。
