在高中数学中，可以通过设法向量p=(a,y,z)，让其与向量BA和向量BC垂直来求解法向量。假设向量BA=(1,0,-1)，向量BC=(0,1,1)，则有x-z=0，y+z=0，由此得出x=-y=z。取一组非零解x=1，y=-1，z=1，故所求法向量为(1,-1,1)。
在大学数学中，可以利用叉乘和行列式的方法求解平面的法向量。以向量AB=(1,0,-1)和向量AC=(1,-1,-2)为例，平面ABC的法向量n=向量AB×向量AC。按照行列式展开，可以得到i,j,k的系数分别为0×（-2）×i+（-1）×1×j+1×（-1）×k和-[0×1×k+（-1）×（-1）×i+（-2）×1×j]，简化后得到法向量为（-i,j,-k），即（-1,1,-1）。法向量的方向遵循右手定则。
这种方法不仅适用于具体的向量，而且可以推广到更复杂的几何问题。通过这种方法，可以方便地求解多个向量所定义的平面的法向量，从而进一步研究平面的性质和应用。
值得注意的是，法向量的方向虽然可以通过上述方法确定，但具体方向还需根据实际情况判断，例如利用右手定则或其他物理意义来确定。
此外，法向量在几何学、物理学、计算机图形学等领域中有着广泛的应用，如计算法线光强、物体间的碰撞检测等。掌握法向量的求解方法对于深入理解相关领域的知识至关重要。
最后，虽然本文主要讨论了平面法向量的求解方法，但在三维空间中，还可以通过类似的方法求解直线的方向向量或曲面的法线向量等。详情
