在我国古代数学著作中，刘徽的割圆术是最早体现极限思想的典范。割圆术是一种通过不断增加圆的内接正多边形的边数来逼近圆周长的方法，这一过程本质上就是一种极限过程。通过割圆术，刘徽不仅推导出了圆周率的精确值，还展示了利用无限逼近的概念来解决实际问题的方法。
到了清朝时期，李善兰进一步发展了这种思想，他在《方园阐幽》一书中首次系统地介绍了积分的概念。《方园阐幽》中的积分思想与现代数学中的积分概念有着异曲同工之妙，李善兰通过这种方法解决了许多复杂的几何问题，为后来的数学研究奠定了基础。
这些古代数学家通过对极限和积分的深入研究，不仅推动了中国古代数学的发展，也为现代数学提供了宝贵的启示。他们的工作展示了数学家们如何通过不懈的努力和创新，不断推动人类对自然规律的理解和应用。
刘徽和李善兰的工作不仅仅局限于数学领域，它们还深刻影响了中国古代的哲学和科学思想。通过他们的努力，中国古代数学家们不仅解决了实际问题，还为后世留下了宝贵的知识遗产。
刘徽的割圆术和李善兰的积分思想，不仅是数学上的重要成就，更是中国古代科学家智慧的体现。通过这些极限和积分的应用，我们可以看到中国古代数学家在探索自然规律时展现出的卓越洞察力和创新精神。
割圆术和积分思想的应用，不仅促进了中国古代数学的发展，也为现代数学提供了宝贵的参考。这种极限和积分的思想，成为了连接古代与现代数学的桥梁，展示了数学在不同历史时期的发展脉络。
