设a=2x+1，则x=(a-1)/2。根据给定的f(2x+1)=x²+1，将x替换为(a-1)/2，得到f(a)=(a-1)²/4+1。展开后得到f(a)=(a²-2a+1)/4+1，进一步化简为f(a)=(a²-2a+5)/4。由此可以推导出f(x)的解析式为f(x)=(x²-2x+5)/4。
为了更直观地理解这一过程，我们可以进一步分解步骤。首先，我们设a=2x+1，这意味着x可以表示为a的形式，即x=(a-1)/2。然后，根据给定条件f(2x+1)=x²+1，我们将x替换为(a-1)/2，代入得到f(a)的表达式。
代入后，我们得到f(a)=(a-1)²/4+1。接下来，我们对这个表达式进行展开和化简。首先，将(a-1)²展开为a²-2a+1，然后将其代入原式中，得到f(a)=(a²-2a+1)/4+1。接下来，将1表示为4/4的形式，合并同类项后，我们得到f(a)=(a²-2a+5)/4。
至此，我们已经得到了f(a)的表达式。为了得到f(x)的解析式，我们只需将a替换为x，即f(x)=(x²-2x+5)/4。这个解析式简洁地描述了f(x)与x之间的关系，使得我们能够直接计算任意给定x值时f(x)的值。
值得注意的是，这个解析式的推导过程展示了数学中的代换和化简技巧，通过巧妙地引入变量a，简化了原问题。这种方法不仅适用于这个特定的例子，也是解决类似问题的一种通用策略。
通过这个例子，我们可以进一步理解如何利用已知条件推导出未知函数的解析式。这种技巧在数学和工程学中都有着广泛的应用，能够帮助我们解决更加复杂的问题。
