1. y=tanx的导数表示为y'=(secx)^2。
2. 推导过程开始时，我们有tanx=sinx/cosx。
3. 使用商法则(f/g)'=(f'g-g'f)/g^2，将sinx/cosx代入f和g中。
4. 对f和g分别求导，得到[(sinx)'cosx-sinx(cosx)']/(cosx)^2。
5. 简化导数表达式，得到[cosx*cosx+sinx*sinx]/(cosx)^2。
6. 进一步简化，得到1/(cosx)^2。
7. 最终结果是(secx)^2。
8. 推导依据包括链式法则、莱布尼茨公式和反函数求导法则。
9. 链式法则表明，如果y=f[g(x)]，则y'=f'[g(x)]·g'(x)。
10. 莱布尼茨公式表明，如果y=u*v，则y'=u'v+uv'。
11. 反函数求导法则表明，如果y=f(x)的反函数是x=g(y)，则有y'=1/f'(x)g'(y)。
12. 参考资料来源于百度百科——导数表。
