在无向完全图中，任意两个顶点vi和vj之间的路径数量是有限的，可以在多项式时间内找到这些路径，进而选择其中路程最短的一条。我们用S[i,j]表示从顶点vi到vj之间最短距离的路径。通过递归方式，我们首先确定vi到S[i,j]上的第一个顶点vk，并将这个顶点记录到数组R[][]中。接下来，我们递归地查找从vi到vk和从vk到vj的最短路径及其对应的权值。当递归完成时，我们将在数组D[]中存储顶点和相应的权值之和，最后将这些信息打印出来。为了直观地展示路径的行经过程，还可以使用画图函数来绘制路径。
具体来说，旅行商问题的目标是在给定的无向完全图中找到一条经过所有顶点且返回起点的路径，使得路径的总权值最小。我们可以通过上述方法来解决这个问题。首先，我们定义S[i,j]为从顶点vi到顶点vj之间的最短路径，然后通过递归方式逐步确定从起点到终点的最短路径。在每次递归过程中，我们找到从当前顶点到下一个顶点的最短路径，并将其记录下来。最终，我们将在数组D[]中存储所有顶点的最短路径，并计算这些路径的总权值。
为了更好地理解这个过程，我们可以举一个具体的例子。假设我们有一个无向完全图，包含顶点A、B、C和D。我们的目标是从顶点A出发，经过所有其他顶点，最后返回顶点A，使得路径的总权值最小。我们首先确定从A到B、A到C和A到D之间的最短路径，然后递归地查找从A到B和B到C之间的最短路径，从B到C和C到D之间的最短路径，以及从C到D和D到A之间的最短路径。最后，我们将这些路径的总权值计算出来，并打印出来。
通过这种方式，我们可以有效地解决旅行商问题。这种方法不仅适用于无向完全图，还可以应用于其他类型的图，如有向图或加权图。此外，这种方法还可以通过优化算法进一步提高效率，例如使用动态规划或贪心算法来加速计算过程。
总之，通过定义最短路径S[i,j]，并递归地查找从当前顶点到下一个顶点的最短路径，我们可以有效地解决旅行商问题。这种方法不仅可以帮助我们找到最短路径，还可以通过优化算法提高计算效率。通过这种方式，我们可以在多项式时间内找到一条经过所有顶点且返回起点的路径，使得路径的总权值最小。详情
