在数学中，"按权展开式"这一术语通常指的是一个数字或表达式被表示成一系列加权系数的形式，这些系数与不同的基数（或进制）的幂次有关。例如，十进制数123可以写成1*10^2 + 2*10^1 + 3*10^0，这就是一种按权展开式。
而"按权展开"则更像是一种操作过程，指的是将一个数字或表达式转换成按权展开式的具体步骤或方法。这个过程涉及识别每个数字对应的基数的幂次，并计算其加权系数。
我自己理解为，当我们说将一个数字转换成按权展开式时，我们正在执行一种"按权展开"的操作，而最终的结果就是我们得到的"按权展开式"。比如，我们将二进制数1011转换成十进制，首先需要进行按权展开操作，即1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0，这样我们就能得到十进制数的表示。
因此，"按权展开"和"按权展开式"虽然有密切关系，但它们描述的角度不同。"按权展开"强调的是转换的过程，而"按权展开式"则强调的是转换后的结果。理解这一点对于解决数学问题非常重要，尤其是在进制转换等题目上。
