在探讨当（x,y）趋向于零时的极限问题时，我们首先可以设定y=kx，通过代入进行分析。这样做能够帮助我们理解极限值是否依赖于k的取值。如果极限值依赖于k的不同取值，这表明极限不存在。这是因为对于不同的k值，我们得到的极限值会有所不同，这意味着在趋近于零的过程中，函数值无法趋向一个确定的数值。
另一种情况是直接考虑y=x时的极限。在这种情况下，根据代入计算的结果，我们发现此时的极限值为1。然而，当我们选择y=2x时，代入后的计算结果表明，此时的极限值为0。这一观察结果同样说明了极限不存在，因为对于不同的y与x之间的关系，我们得到的极限值并不相同，这表明极限值依赖于x和y的具体关系。
通过上述分析，我们可以得出结论，当（x,y）趋向于零时，该函数的极限不存在。这种结论的得出基于我们对极限值依赖于x和y之间关系的理解。值得注意的是，不同的比例关系（即k值的不同）会导致极限值发生变化，这进一步证实了极限不存在的结论。
