三角形五心包括重心、外心、垂心、内心和旁心。五心定理是指这五个特殊点相关的几何性质的总称。
1. 重心：三角形的三条中线交于一点，这个点称为重心。重心的性质包括：
- 重心到每个顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。
- 重心到三角形每个顶点的距离的平方和最小。
- 重心是三角形三个顶点坐标的算术平均数。
2. 外心：三角形外接圆的圆心称为外心。外心的性质包括：
- 三角形的三条边的垂直平分线交于外心。
- 外心到三角形三个顶点的距离相等。
- 外心在锐角三角形内部，钝角三角形外部，直角三角形斜边上，与斜边中点重合。
3. 垂心：三角形的三条高交于一点，这个点称为垂心。垂心的性质包括：
- 垂心到三角形每个顶点的距离是外心到此顶点对边距离的两倍。
- 垂心将每条高分为两部分，两部分乘积相等。
4. 内心：三角形内切圆的圆心称为内心。内心的性质包括：
- 三角形的三条内角平分线交于内心。
- 内心到三角形每条边的距离相等。
5. 旁心：与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心称为旁心。旁心的性质包括：
- 旁心到三角形一边及其他两边延长线的距离相等。
以上是对三角形五心的性质的描述，每一条性质都有其独特的几何意义和应用。详情
