在解决圆锥曲线问题时，首先要设定方程。假设直线L的方程为y=kx+b（k>0），与抛物线x²=4y相交于两点A和B。根据题意，在点B处的切线与圆C相切。由此可以建立方程组x²=4y和y=kx+b，且它们仅有一个交点，因此判别式△=0。由此可求得k和b的关系式k²+b=0。
接下来，考虑圆C的方程x²+(y+1)²=1与直线y=kx+b（k>0）相交，同样仅有一个交点，因此判别式△=0，可求得k和b的关系式k²+1=(b+1)²。将上述两个关系式联立，可以求出b的值为-3，进而求得k²=3。由于k>0，可得k=√3。
因此，直线L的方程可以确定为y=√3x-3。这表明，通过设定适当的方程组，并利用判别式△=0来解决此类问题，可以有效地求解相关参数。
在实际解题过程中，正确设定方程组至关重要。通过观察题目条件，可以发现抛物线与直线的交点仅有一个，这意味着它们的方程组必须满足特定的判别式条件。通过联立这两个判别式，可以逐步求解出未知参数的值，从而得到直线的完整方程。
此题的解题思路展示了如何利用数学方程解决几何问题。通过设定适当的方程组，并利用判别式△=0，可以有效地求解圆锥曲线问题中的未知参数。这种解题方法不仅适用于本题，也适用于其他类似的圆锥曲线题目。
总之，解这类问题的关键在于正确设定方程组，并利用判别式△=0来求解未知参数。通过这种方法，可以逐步求解出直线L的完整方程，从而解决问题。
