在统计学中，我们可以通过已知的事件概率来推算其他事件的概率。例如，假设我们有三个车间：甲、乙、丙，分别生产产品。A1、A2、A3分别表示产品来自甲、乙、丙车间的概率，而B表示任取一件产品是合格品。根据概率的加法规则，我们可以得到P(B)的计算公式：
P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)
将给定的数据代入，我们得到：
P(B)=0.45*(1-0.04)+0.35*(1-0.02)+0.2*(1-0.05)=0.965
由此可得不合格品的概率：
P(B~)=1-P(B)=0.035
当检出一个次品时，它不是由丙车间生产的概率可以通过条件概率公式求解：
P(A3~|B~)=P(A3~B~)/P(B~)
其中P(A3~B~)可以分解为：
P(A3~B~)=P(A3~)-P(A3~B)=P(A3~)-[P(B)-P(A3B)]
即：
P(A3~B~)=0.8-0.965+0.2*(1-0.05)=0.025
因此：
P(A3~|B~)=P(A3~B~)/P(B~)=0.025/0.035=0.7143
同样，我们也可以计算取得一个合格品，是甲车间生产的概率：
P(A1|B)=P(A1)P(B|A1)/P(B)
将给定的数据代入，我们得到：
P(A1|B)=0.45*0.96/0.965=0.4477
这些计算展示了如何通过已知的概率来推导新的概率，这对于统计分析和质量控制至关重要。
