展开后我们有sinX+cosX=1，因为sinX³+cosX³=（sinX+cosX）*（sinX²-sinX*cosX+cosX²）=（sinX+cosX）*（1-sinX*cosX）。
设sinX+cosX=T，则原式=-T*（T²/2-0.5）。
因为sinX³+cosX³=1，所以-T*（T²/2-0.5）=1。
整理得T³-T+2=0，配方得（T-1）²*（T+2）=0。
解得T=1或者T=-2。
因为sinX，cosX不能同时等于-1，所以T=-2舍去。
综上所述，sinX+cosX=1。
进一步分析，我们知道sinX和cosX的取值范围为[-1,1]，所以sinX+cosX的取值范围为[-√2,√2]。
对于T=1的情况，即sinX+cosX=1，我们可以进一步讨论其几何意义。
考虑单位圆上的点，设点P(cosX,sinX)，则P点到原点的距离为1，即sin²X+cos²X=1。
当sinX+cosX=1时，P点位于第一象限，且其斜率为1，即P点的坐标为（√2/2，√2/2），此时sinX=cosX=√2/2。
所以当sinX+cosX=1时，sinX和cosX的值为√2/2。
综上所述，sinX+cosX的值为1，且当sinX+cosX=1时，sinX和cosX的值为√2/2。
