在平面直角坐标系中，两点间距离的计算公式是通过两点的坐标(x1, y1)与(x2, y2)来确定的。对于任意两点，它们之间的距离可以通过公式：\(\sqrt{(x1－x2)^2+(y1－y2)^2}\)来计算，这里的\(\sqrt{(x1－x2)^2+(y1－y2)^2}\)代表两点间距离的算术平方根。
当两点位于x轴或平行于x轴上时，它们的y坐标相等，因此两点间的距离简化为|x1－x2|，即两点在x轴上的投影距离。同样的，当两点位于y轴或平行于y轴上时，它们的x坐标相等，两点间的距离则简化为|y1－y2|，即两点在y轴上的投影距离。
在更广泛的数学讨论中，我们还会遇到点到直线的最短距离问题。对于给定的直线方程AX+BY+C=0，以及平面直角坐标系中的一个点(X0,Y0)，该点到直线的最短距离公式为：\(\frac{|AX0+BY0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)。这个公式基于解析几何的基本原理，它利用了点到直线距离的定义，即该距离是垂直于直线的线段长度。
这两个距离公式在解析几何学中有着广泛的应用，例如在物理学中用于计算物体间的距离，在工程学中用于设计和优化结构，在计算机图形学中用于处理图像和动画。掌握这些公式能够帮助我们更好地理解和解决实际问题。
通过这些公式，我们可以轻松地计算出任意两点间的距离，以及点到直线的最短距离，这在很多实际应用中都是至关重要的。
