1. 考虑一个简谐运动的单摆，其绳长为L，当摆球离开平衡位置的水平距离为x时，绳子与竖直方向的夹角为θ。
2. 在小角度摆动的情况下，摆球受到的外力在水平方向的分量可以近似为-mgsinθ，其中m是摆球的质量，g是重力加速度。简化表达式得到水平分量为-mgx/L。
3. 根据牛顿第二定律，物体的动量随时间的改变等于作用在其上的外力。因此，对于摆动的摆球，有m(d^x/dt^2)=-mgx/L，其中d^x/dt^2是速度的二次导数，即加速度。
4. 对上述方程进行化简，得到d^x/dt^2+(g/L)x=0。
5. 求解上述一阶线性微分方程，得到通解为x=Asin(kt)，其中A是振幅，k是由方程参数确定的角频率，k=sqrt(g/L)。
6. 角频率k与周期T的关系为T=2π/k，代入k的表达式，得到周期T=2πsqrt(L/g)。
7. 因此，简谐运动的单摆的周期T由摆长L和重力加速度g决定。
