为了灌满这个水池，我们需要精确计算各个管子的工作时间和效率。首先，如果单独打开丙管，需要5小时才能灌满整个水池。然而，题目中给出了一种更为复杂的操作方式，即先通过丙管灌注一部分水量，然后再通过其他管子交替工作来完成剩余的灌注任务。
首先，我们打开丙管50分钟，这样水池就被灌注了（1/5）*（5/6）=1/6的水量。此时，还剩下5/6的水量没有灌注。接下来，我们按照甲、乙、丙、丁的顺序轮流打开各个管子1小时，观察是否有水溢出。由于甲管灌注速度最快，而丁管排水速度最慢，因此只有在甲管工作时才可能发生溢出。
经过1小时后，甲管灌注了1/3的水量，此时水池中还有（5/6）-（1/3）=1/2的水量未灌注。此后，每4小时，水池的水量变化为（-1/4+1/5-1/6+1/3）=7/60。因此，（1/2）/（7/60）=30/7小时，即再过4轮（总共需要17小时）后，水池中还剩下（1/2）-（7/60）*4=1/30的水量未灌注。
此时，我们再次按照乙、丙、丁的顺序轮流工作3小时。乙管排出水量为1/4，丙管灌注水量为1/5，丁管排出水量为1/6。经过这3小时后，水池中剩余水量为（1/30）+（1/4）-（1/5）+（1/6）=1/4。最后，只需要甲管用（1/4）/（1/3）=3/4小时，即45分钟就可以将水池灌满。
综上所述，从甲管开始灌水时计时，总共需要20小时45分钟才能将水池灌满；而从丙管开始灌水时计时，则需要21小时35分钟。这样的计算过程虽然复杂，但通过对各个管子工作效率的精确计算和分析，我们可以得出准确的答案。
